Bestemt integral
Når man har fundet det ubestemte integral af et regneudtryk, kan man beregne bestemte integraler: I eksemplet med bilen svarer det til at beregne hvor stor en del af hele strækningen der blev tilbagelagt indenfor bestemte tidsintervaller. For eksempel: Hvor mange af de ialt 57,5 km bliver tilbagelagt indenfor de første fem minutters bykørsel efter motorvejen?
Hvis man har fundet det ubestemte integral af "fart-funktionen" som en ny funktion F(t), sådan at:
kan man svare på spørgsmålet om de første 5 minutter efter motorvejen (30 til 35 minutter efter starten):
Bemærk skrivemåden med de to tal (30 og 35) der afgrænser der relevante interval skrevet ved integraltegnet. Har man et regneudtryk for F(t), kan man således løse opgaven for vilkårlige tidsintervaller.
Bemærk at "svaret på" et bestemt integral er et tal - i eksemplet med bilen den strækning der køres indenfor 5 minutter efter motorvejen forlades - mens et ubestemt integral altid er et regneudtryk.
Arealet under en kurve
Hvis man tegner grafen til en funktion og vælger et interval som beskrevet ovenfor, kan man markere intervallet på grafen som to linjer parallelt med koordinatsystemets ordinatakse: Nu vil arealet mellem grafen, abscisseaksen og de to intervalgrænser være lig med funktionens bestemte integral for samme interval.
Eksternt link
- http://integrals.wolfram.com/ : Her kan man indtaste et regneudtryk, og få det ubestemte integral (med hensyn til en variabel x som skal indgå i regneudtrykket)
Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.
