Tetraeder
Rumfanget A og volumenet V af et regulært tetraeder af sidelængde a er: Tetraedre er en særlig type af triangulære pyramider, og er selvduelle (?). Kanoniske koordinater for hjørnerne af den regulære tetraeder er (1, 1, 1), (-1, -1, 1), (-1, 1, -1) og (1, -1, -1). Et regulært tetraeder kan indskrives i en terning på to måder, sådan at hvert hjørne svarer til terningens hjørne, og hver diagonal er en diagonal i terningens sideflader. Volumenet af dette tetraeder er 1/3 af terningens volumen. Ved at tage begge tetraedre indenfor en enkelt terning får man et regulært polyediske sammensætning som kaldes noget i retningen af en stella oktangula, som har et oktaeder som "interior". Indskrivning af tetraedre i den regulære sammensætning af fem terninger giver to flere regulære sammensætninger, som består af fem og ti tetraedre. Regulære tetraedre kan ikke i sig selv "udfylde" rummet, selv om det virker sandsynligt nok, at Aristoteles erklærede at det var muligt. I virkeligheden er oktaedre nødvendige for at udfylde nogle af mellemrummene. Dette er også én af de fem Andreini dækninger (?), og er et begrænsende tilfælde af et andet, et "dækning" der involverer tetraeder og beskårede tetraedre. Volumenet af et irregulært tetraeder, givet dens vertekser a, b, c og d, er (1/6)·|det(a-b, b-c, c-d)|, eller hvilken som helst andet kombination of par af vertekser som danner et enkeltsammensat graf. (Dette virker naturligvis også for regulære tetraeder.) Som alle platoniske legemer, archimediske legemer og endda alle konvekse polyedre, kan et tetraeder foldes fra et enkelt stykke papir.
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||
Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket. |