|
|
Fibonacci-tal
Fibonacci-tal er en talfølge, for hvilken det gælder, at et tal i følgen er summen af de to foregående. Det vil sige for , og hvor .
Deles et tal med det foregående i følgen fremkommer en værdi, der med stadig større nøjagtighed svarer til forholdene i Det gyldne snit (1:1,618 og 0,618:1).
Talfølgen blev første gang beskrevet i 1202 af den italienske matematiker Fibonacci, men har nok været brugt længe før.
Tallene kan også relateres til en simpel model for populationers formering, hvor det tager en vis tid for et "nyfødt" individ, før det er vokset op og kan formere sig.
Eksemplet er en encellet organisme, der deler sig. Først findes et enkelt individ. (1).
Derefter deler cellen sig i to. (2).
I næste omgang er den gamle celle klar til at dele sig til to igen, men den nye celle sidder over en omgang, til den er "vokset op", og der er derfor tre celler i alt nu. (3).
Næste omgang er der to gamle celler, der kan dele sig til fire og en enkelt ny, der sidder over en omgang..det giver tallet (5). Osv...
Modellen tager ikke hensyn til individer, der dør, samt mange andre faktorer, men kan faktisk bruges til simple beregninger på nye populationer af encellede organismer, der formerer sig hurtigt ved celledeling.
Fibonacci-tal kommer til udtryk i hverdagen. Det er f.eks. disse tal, der giver det fine regelmæssige mønster i hvordan solsikkekernerne sidder på en solsikkeblomst, hvordan de små buketter sidder på et blomkålshoved og hvordan frøene sidder i en grankogle. Fibonacci-tal findes som komplicerede spiralmønstre overalt i naturen.
Perlscript til udskrift af talfølgen
- !/usr/bin/perl
use bigint;
my ($a, $b) = (1, 1);
for (;;) {
print("$a\
");
($a, $b) = ($b, $a+$b);
}
En ikke-rekursiv formel for et n'te Fibonacci-tal
Ud fra den tidligere viste definition er man nødt til at kende alle de underliggende Fibonacci-tal for et n'te Fibonacci-tal, man ønsker at bestemme. Det vil sige, f.eks. for at bestemme er man nødt til at kende og , hvilket igen betyder, at man skal bestemme og . For at bestemme disse skal man igen kende hhv. og samt og osv.
Dette kan undgås ved at anvende følgende ikke-rekursive formel for et n'te Fibonacci-tal.
Se også
Ekstern henvisning
Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.
|
|