Netleksikon - Et online leksikon | Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle. |
Forside | Om Netleksikon |
Metrik
Bemærk at dette giver kvadratet på den infinitesimale afstand, (ds)², hvilket normalt skrives ds². Ovenstående udtryk kaldes også for linjeelementet, og kaldes også for den metriske form eller første fundamental form. Kvadratet på længden, eller normenen, af en kontra-variant vektor X^a er derfineret som
En metrik siges at være enten positiv eller negativ hvis der for alle vektorer, X, gælder hhv. enten at X² > 0 eller X² < 0. Hvis der både findes vektorer der har postiv og negativ norm kaldes metriken for ubestemt. Vinklen mellem to vektorer og , med og er givet ved:
Specielt siges to vektorer at være ortogonale hvis . Hvis metriken er ubestemt (som tilfældet er i relativitetsteori), så eksisterer der vektorer der er ortogonale på sig selv. altså vektorer for hvilket der gælder at , sådanne vektorer kaldes nul-vektorer. Determinanten af metriken skrives som . Metriken er ikke-singulær hvis , hvis dette er tilfældet, så er den inverse til , , givet ved
Det følger fra definitionen at er en kontra-variant vektor af dimension 2 og den kaldes for den kontra-variante metrik. Vi kan nu bruge og til at hæve og sænke indicies ved at definere,
og
Vi betragter fremover g, og som repræsentanter for det samme geometriske objekt, metriken g. Siden vi nu frit kan hæve og sænke indicies med metriken, er det vigtigt at være forsigtig med hvile vektorer der er co-variante og hvilke der er kontra-variante. For eksempel vil generelt være forskellig fra
|
|
Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket. Antal besøgende: |