Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Vektor (matematik)

Vektorer anvendes inden for bl.a. fysikken, fordi de gør det nemmere at regne med eksempelvis kræfter, hastigheder og acceleration.

Table of contents
1 Kort forklaring
2 Se også

Kort forklaring

En vektor er et matematisk objekt, der er karakteriseret ved at have en størrelse og en retning. En vektor er et element i et vektorrum. (dette er en koordinatfri beskrivelse af vektoren).

Definition af vektor

En vektor er egentlig blot en ret linje, hvortil der er knyttet en række særlige egenskaber. Dog er det som altid er kendetegnende for en vektor, at den har både en størrelse og en retning.

Notation

En vektor noteres, ved at skrive navnet på en vektoren og lave en pil eller streg over navnet.

Som fortalt har en vektor både størrelse og retning. Umiddelbart kan dette omsskrives på to måde. Hvis du fx har en vektor, med længden 5 og vinklen 45 grader i forhold til vandret (x-aksen) skriver du:

Men når man regner med flere vektorer samtidigt, er denne notation upraktisk. Den findes derfor en anden notation, opskrevet på matrixform. Her opfatter man vektoren som en retvinklet trekant, og angiver hvor langt den når hen ad x-aksen og hvor langt den når hen ad y-aksen.

Hvis du har en vektor opskrevet på den første måde, og ønsker at omskrive den til matrix-form, gøres det således:

Addition af vektorer

Når du skal lægge to vektorer sammen (svarer til at finde den resulterende kraft), får du en ny vektor, der kaldes sumvektoren. Denne er normalt benævnt med . Hvis du har to vektorer:

Lægges de sammen på denne måde:

Hvis du har tre eller flere vektorer lægges de sammen, efter samme princip (x koordinaterne lægges sammen og y koordinaterne lægges sammen).

Subtraktion af vektorer

Vektorer trækkes fra hinanden, efter samme princip, som man lægger sammen. Dog opfatter man vektorers differens som:

At man skriver betyder simpelthen at vektoren vendes og går i den modsatte retning. Det opfattes også som:

Men dette bruges kun grafisk. Analytisk trækker man vektorer fra hinanden ved at sige:

Skalering af vektor

Når man fordobler en vektors længde, ganger man x-koordinatet og y-koordinatet med skaleringsfaktoren. Formlen er givet ved:

Længde af vektor

Når du har opskrevet en vektor på matrix-form, skal du bruge en bestemt formel til at finde vektorens længde. Eftersom man faktisk kan opfatte en vektor som et retvinklet trekant, kan man bruge Pythagoras til at bestemme vektorens længde. En vektors længde er noteret som:

Formlen for en vektors længde er givet ved:

Se også

  • Vektor - for andre betydninger.



Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.





Bolig.com
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger og andelsboliger.
Andelsbolig i København
Lejebolig i København
Selvsalg
Realkreditlån
Boligadvokat
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: