Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Andengradsligning

En andengradsligning er en matematisk ligning, hvori der indgår én variabel som er opløftet til anden potens. Andengradsligningens normalform er

hvor , og er tal og der for gælder

For andengradsligningen kan vi indføre størrelsen d, som kaldes diskriminanten og er defineret således:

Ligningen vil så have løsninger givet ved følgende formel:

Løsningerne angiver nulpunkterne for polynomiet og kaldes derfor polynomiets rødder.

Af løsningsformlen ses det, at der kan forekomme 3 forskellige tilfælde for løsningernes art:

  • d > 0: 2 løsninger, begge tilhørende de reelle tal.
  • d = 0: 1 løsning tilhørende de reelle tal; denne løsning kaldes en dobbeltrod, da den er et specialtilfælde af ovenstående.
  • d < 0: Ingen reelle løsninger; 2 løsninger i de komplekse tal.

(lidt historie om andengradsligninger ville være passende)

Table of contents
1 Udledning af løsningsformlen
2 Se også
3 Litteratur/Eksterne adresser

Udledning af løsningsformlen

En måde at udlede løsningsformlen på er som følger:

Først divideres andengradsligningen med a, og c/a trækkes over på ligningens højreside:

Vi kan nu skrive løsningen på en form, der muliggør isolering af x. Vi vil anvende kvadratsætningen

hvor x substitueres ind for a, og b/(2a) for b. Herved fås

Dette svarer til venstresiden af ligningen fra før, bortset fra at vi har leddet (b/(2a))² i overskud. Lægger vi dette til på begge sider af ligningen, får vi

som svarer til at

For at kunne isolere x må vi tage substituten kvadratroden på begge sider; man skal derfor huske at medtage både den positive og den negative værdi for højre side:

Trækker vi b/(2a) fra på begge sider, fremkommer løsningsformlen:

Se også

Litteratur/Eksterne adresser



Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.





Bolig.com
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger og andelsboliger.
Andelsbolig i København
Lejebolig i København
Selvsalg
Realkreditlån
Boligadvokat
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: