Netleksikon - Et online leksikon | Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle. |
Forside | Om Netleksikon |
TredjegradsligningEn tredjegradsligning er en polynomiumsligning i hvilket den højeste eksisterende potens af den ubekendte x er den tredje potens. En eksempel er ligningen
At løse en tredjegradsligning svarer til at finde rødderne af et tredjegradspolynomium. Hvert tredjegradspolynomium har mindst én løsning x blandt de reelle tal. Følgende kvalitetsmæssigt forskellige tilfælde er mulige:
Løsningerne kan findes med følgende metode af Tartaglia og trykt af Gerolamo Cardano i 1545. Først dividerer vi den givne ligning med a3 og får en ligning med formen
Ovenstående system for u og v kan altid løses: løs den anden ligning for v, sæt ind i den første ligning, løs den resulterende andengradsligning for u3, derefter tage kubikroden for at finde u. I nogle tilfælde vil andengradsligningen give komplekse løsninger, selv da mindst én sådan løsning t af (1) vil være reel. Det var allerede bemærket af Cardano og er et stærkt argument for nytten (hvis ikke eksistensen) af komplekse tal. Når værdierne for t er kendt, kan substitutionen x = t - a/3 afvikles for at finde værdierne af x, som løser den oprindelige ligning. Så, hvis vi har en ligning
Bemærk at ved finding af u, var der 6 muligheder, da der er to løsninger til kvadratrodden og tre komplekse løsninger til kubikrodden. Men, den løsning man vælger til kvadratroden påvirker ikke den endelige resulterende x.
Se også
|
|
Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket. Antal besøgende: |