Venskabstal

De mindste venskabstal er 220 og 284. Idet 220 = 2² × 5 × 11 og 284 = 2² × 71

Altså er 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 og 110 de ægte divisorer i 220 og summen af disse tal er 284.

Ligeledes er 1, 2, 4, 71, 142 de ægte divisorer i 284 og summen af disse tal er 220.

Den arabiske matematiker Tahib ibn Qurra (826-901) fandt at venskabstal kunne genereres ved følgende formel. Hvis

p = 3 × 2^n-1 - 1,

q = 3 × 2ⁿ - 1,

r = 9 × 2^2n-1 - 1,

Denne formel genererer bl.a. venskabstallene (220, 284) for n = 2 og (17296, 18416) for n = 4.

Den svejtsiske matematiker Leonhard Euler har generaliseret formlen, men der findes også venskabstal som ikke udfylder disse formler f.eks. (1184, 1210) og (6232, 6368).

(1184,1210) er de næstmindste venskabstal, som først blev fundet i 1867 af en 16-årig.

Se også

• fuldkomne tal - hvor summen af divisorerne giver tallet selv.

Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.