MersennetalMersennetal er heltal på formen 2n-1. De er opkaldt en fransk munk Marin Mersenne, som undersøgte disse tal specielt hvorvidt de var primtal. En nødvendig (men ikke tilstrækkelig) betingelse for at 2n-1 er primtal, er at n selv er et primtal, idet hvis p er en ægte divisor i n, så er 2p-1 en ægte divisor i 2n-1.Der findes forholdsvis simple metoder til at beregne om et mersennetal er et primtal. Lucas–Lehmer-testen; kan bevise at mersennetallet er primisk ved hjælp af kun n operationer. Dette betyder at verdens største kendte primtal som regel er et mersenneprimtal. Marin Mersenne påstod at mersennetallene var primiske for n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 and 257 og sammensatte for øvrige værdier af n. Senere undersøgelser har vist, at n = 67 og 257 ikke giver primtal og at n = 61, 87 og 107 giver mersenneprimtal. GIMPS er en gruppe på Internettet som bruger deres ledige computertid til at finde nye og større mersenneprimtal. Februar 2005 kendtes der i alt 42 mersenneprimtal, hvoraf GIMPS har fundet de 8 største:
*Det er endnu ikke bevist at der ikke eksisterer andre mersenneprimtal mellem 38. og det 39./40./41./42. mersenneprimtal.
|
|
Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket. |