Matematisk teori bag den harmoniske oscillator
Hvis vi f.eks. betragter et lod ophængt i en fjeder kan vi skrive:
, hvor er kraften på loddet, er en konstant der afhænger af fjederen og er loddets afstand fra ligevægtspositionen. Newtons 2. lov siger hvor er accelerationen, Idet vi indfører får vi
Dette er en 2. ordens differential-ligning, og hvis loddet til tiden er i positionen med hastigheden 0, har denne løsningen:
Vi ser at systemet udfører svingninger med uændret amplitude . Systemet vender tilbage til udgangspunktet efter en periode hvor og vi får altså en frekvens . Vi kalder for vinkelfrekvensen.
Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.