Gruppe (matematik)En gruppe er et matematisk objekt, mere specifikt en mængde, G, udstyret med en komposition, , således at følgende betingelser er opfyldt:
Et typisk eksempel på en gruppe er mængden af reelle tal (rent faktisk er de relle tal mere end en gruppe, de er hvad man ville kalde et legeme), betegnet . En komposition, der gør denne mængde til en gruppe er +. Associativiteten opfyldt, fordi man (pr. definition af de reelle tal) i en sum kan sætte parenteserne som man vil (eller for den sags skyld helt lade være med at sætte parenteser). Eksistensen af et neutralt element er opfyldt, da tallet 0 er et reelt tal; lader vi betegne et reelt tal gælder nemlig r + 0 = 0 + r = r Og eksistensen af et inverst element er opfyldt, fordi at tager vi et reelt tal,r forskelligt fra 0, har vi at tallet -r er det inverse element, da . Det er værd at bemærke at i definitionen af en gruppe, er det ikke krævet at for . Denne egenskab, at man kan "bytte om på de komponerede elementer" kaldes kommutativitet. Selvom de relle tal naturligvis er kommutative (altså fordi der gælder ikke gælder ting som 1+2 =3 men 2+1 = 5), kan man dog godt tænke sig til grupper der ikke er kommutative.
|
|
Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket. |