Ellipser i et koordinatsystem
Hvis en ellipse indtegnes i et koordinatsystem sådan at ellipsens akser er parallelle med koordinatsystemets akser, kan man opstille ligninger der tilfredsstilles af koordinaterne til punkter på ellipsekurven:
Hvis ellipseakserne falder sammen med koordinatsystemets akser gælder:
hvor og er halvdelen af hhv. stor- og lilleaksens længde.
Man kan beskrive samme ellipse ud fra den halve storakse og excentriciteten som:
For en ellipse hvis akser er parallelle med koordinatsystemets akser, men hvor ellipseakserne skærer hinanden i et punkt , gælder:
De fire konstanter for en ellpse (den halve storakses længde , den halve lilleakses længde , excentriciteten og parameterens længde ) kan sammenfattes i ellipsens såkaldte konstantligning:
Ellipsen i fysikken
Hvis man forestiller sig at indersiden af ellipsekurven er en spejlblank overflade, og anbringer en lyskilde i det ene brændpunkt, så vil alle lysstråler fra kilden blive kastet tilbage mod det andet brændpunkt. Og eftersom ellipser er de eneste geometriske kurver der har denne egenskab, kan denne beskrivelse bruges som en alternativ definition på hvad en ellipse er.
Denne egenskab bruges i det aparat, som bruges til fjernelse af nyresten. Der er en ultralydskilde i en ellipsoides ene brændpunkt, og afstanden justeres, så nyrestenen er i det andet. Den koncentrerede ultralyd knuser nyrestenen.
Johannes Kepler opdagede at himmellegemer i lukkede kredsløb om hinanden følger ellipseformede baner - dette er den første af Keplers tre love. Se også Himmelmekanik.
Visse linjer og punkter spiller en særlig rolle for ellipsen, og har således fået entydige navne:
