Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Plan (matematik)

Et matematisk plan er det fundamentale todimensionelle objekt. Det kan visualiseres som et fladt stykke papir, som breder sig uendeligt i alle retninger. De fleste trigonometriske, geometriske og grafiske operationer udføres i sådan et plan. På et givent plan kan introduceres et koordinatsystem, der gør os i stand til at referere til samtlige punkter i planet.

Et plan kan defineres ud fra en af følgende metoder:

  • Tre punkter, som ikke ligger på linie.
  • En linie og et punkt, som ikke ligger på linien.
  • En vektor, der står vinkelret på planet, og kaldes for planets normalvektor.
  • To linier, der enten skærer hinanden i et enkelt punkt, eller er parallelle uden at være kolineæree.

Selve planet er repræsenteret ved planets ligning, som er:

hvor planet er orienteret vinkelret på normalvektoren givet ved koordinaterne (A, B, C), og har afstanden D fra origo i vektorrummets koordinatsystem. Hvis man ikke kender normalvektoren, kan den udregnes som krydsproduktet mellem to vilkårlige vektorerer i planet, som ikke er parallelle. Normalvektoren giver normalretningen for planet.

For at finde D er man yderlige nødt til at kende et punkt (x, y, z) i planet. Da er:

Et punkts afstand til planet

Afstanden d fra et vilkårligt punkt (x, y, z) i vektorrummet til planet, kan findes ved at indsætte koordinaterne for punktet i denne ligning:

hvor A, B, C og D er koefficienterne til planets ligning. Hvis punktet ligger i planet, er d = 0. Hvis d > 0 ligger punktet på samme side som normalvektoren, og hvis d < 0 ligger det på den modsatte side.

Andre betydninger

For andre betydninger af ordet, se plan



Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.





Boligstedet.dk
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger i hele landet.
Lejebolig i Aarhus
Lejebolig i København
Lejebolig i Odense
Lejebolig i Aalborg
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: