Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Mersennetal

Mersennetal er heltal på formen 2n-1. De er opkaldt en fransk munk Marin Mersenne, som undersøgte disse tal specielt hvorvidt de var primtal. En nødvendig (men ikke tilstrækkelig) betingelse for at 2n-1 er primtal, er at n selv er et primtal, idet hvis p er en ægte divisor i n, så er 2p-1 en ægte divisor i 2n-1.

Der findes forholdsvis simple metoder til at beregne om et mersennetal er et primtal. Lucas–Lehmer-testen; kan bevise at mersennetallet er primisk ved hjælp af kun n operationer. Dette betyder at verdens største kendte primtal som regel er et mersenneprimtal.

Marin Mersenne påstod at mersennetallene var primiske for n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 and 257 og sammensatte for øvrige værdier af n. Senere undersøgelser har vist, at n = 67 og 257 ikke giver primtal og at n = 61, 87 og 107 giver mersenneprimtal.

GIMPS er en gruppe på Internettet som bruger deres ledige computertid til at finde nye og større mersenneprimtal. Februar 2005 kendtes der i alt 42 mersenneprimtal, hvoraf GIMPS har fundet de 8 største:

#nCifre i 2n-1FundetOpdager
121oldtidenoldtiden
231oldtidenoldtiden
352oldtidenoldtiden
473oldtidenoldtiden
51341456ukendt
61761588Cataldi
71961588Cataldi
831101772Euler
961191883Pervushin
1089271911Powers
11107331914Powers
12127391876Lucas
135211571952Robinson
146071831952Robinson
151.2793861952Robinson
162.2036641952Robinson
172.2816871952Robinson
183.2179691957Riesel
194.2531.2811961Hurwitz
204.4231.3321961Hurwitz
219.6892.9171963Gillies
229.9412.9931963Gillies
2311.2133.3761963Gillies
2419.9376.0021971Tuckerman
2521.7016.5331978Noll & Nickel
2623.2096.9871979Noll
2744.49713.3951979Nelson & Slowinski
2886.24325.9621982Slowinski
29110.50333.2651988Colquitt & Welsh
30132.04939.7511983Slowinski
31216.09165.0501985Slowinski
32756.839227.8321992Slowinski & Gage
33859.433258.7161994Slowinski & Gage
341.257.787378.6321996Slowinski & Gage
351.398.269420.92113. november 1996GIMPS
362.976.221895.93224. august 1997GIMPS
373.021.377909.52627. januar 1998GIMPS
386.972.5932.098.9601. juni 1999GIMPS
39*13.466.9174.053.94614. november 2001GIMPS
40*20.996.0116.320.43017. november 2003GIMPS
41*24.036.5837.235.73315. maj 2004GIMPS
42*25.964.9517.816.23018. februar 2005GIMPS

*Det er endnu ikke bevist at der ikke eksisterer andre mersenneprimtal mellem 38. og det 39./40./41./42. mersenneprimtal.

Se også

  • Fermatprimtal



Denne artikel er fra Wikipedia.
Læs artiklen hos Wikipedia.





Boligstedet.dk
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger i hele landet.
Lejebolig i Aarhus
Lejebolig i København
Lejebolig i Odense
Lejebolig i Aalborg
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: