Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Harmonisk oscillator

I fysik betegner harmonisk oscillator en bestemt type svingende systemer. Eksempler på systemer der ofte betragtes som harmoniske oscillatorer er det svingende pendul, eller det hoppende lod ophængt i en fjeder. Lignende eksempler dukker op overalt i fysikken, hvor begrebet spiller en meget vigtig rolle.

En harmonisk oscillator er karakteriseret ved have en ligevægt med en kraft der bremser udsving. Det afgørende er at kraften er proportional med afvigelsen fra ligevægt. Et pendul er f.eks. i ligevægt når pendulet hænger lodret ned, og tyngdekraften bremser udsving ved at trække pendulet mod lodret med en kraft der (for små udsving) er proportional med afvigelsen fra lodret.

Løsningen af dette matematiske problem (se nedenfor) viser at oscillatoren vil udføre svingninger med en periode der kun afhænger af systemets opbygning og ikke af udsvingenes størrelse. (Amplituden)

Den harmoniske oscillator som en tilnærmelse

Der findes ingen perfekte harmoniske oscillatorer, og enhver brug af begrebet vil derfor altid være en tilnærmelse.

For det første svinger ingen oscillatorer evigt som teorien beskriver. De dæmpes i stedet idet oscillatoren mister energi der bliver til varme. Et pendul vil f.eks. efterhånden falde til ro pga. gnidning i ophænget.

For det andet gælder det kun for tilstrækkeligt små udsving at kraften mod ligevægt har en styrke proportional med udsvinget. Når man f.eks. trækker i en fjeder, skal man i starten fordoble trækstyrken for at fordoble ændringen i fjederens længde. Hvis man bliver ved med at forøge styrken knækker fjederen, og man kan gøre den vilkårligt "lang" uden at trække hårdere.

Matematisk teori bag den harmoniske oscillator

Hvis vi f.eks. betragter et lod ophængt i en fjeder kan vi skrive: , hvor er kraften på loddet, er en konstant der afhænger af fjederen og er loddets afstand fra ligevægtspositionen. Newtons 2. lov siger hvor er accelerationen, Idet vi indfører får vi

Dette er en 2. ordens differential-ligning, og hvis loddet til tiden er i positionen med hastigheden 0, har denne løsningen:

Vi ser at systemet udfører svingninger med uændret amplitude . Systemet vender tilbage til udgangspunktet efter en periode hvor og vi får altså en frekvens . Vi kalder for vinkelfrekvensen.



Denne artikel er fra Wikipedia.
Læs artiklen hos Wikipedia.





Bolig.com
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger og andelsboliger.
Andelsbolig i København
Lejebolig i København
Selvsalg
Realkreditlån
Boligadvokat
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: