Gregorianske kalender (algoritme)

Table of contents

1 Opbygning af algoritmen 2 Beregning af ugedag 3 Beregning af antal dage mellem to datoer 4 Kontrol af om en dato er ok 5 Adder N dage til en dato, og udregn den nye dato 6 Litteraturhenvisning

Opbygning af algoritmen

Det første man opdager ved at se på kalenderen er at den er opbygget af år, måneder, og dage, hvor der ikke umiddelbart ser ud til at være nogen pæn lineær sammenhæng. Et brute-force kodet program til ugedags beregning vil derfor kunne komme til at bestå af mange "if/case" konstruktioner til at tage højde for de forskellige regler.

For at undgå dette indser man at der må laves en anden skala, f.eks. antal dage siden et "fiktivt" år 0. Dette er meget nemmere at udregne, idet reglerne i den gregorianske kalender er meget klare. Så antallet af dage fra år 0 til den 0. januar kan så beregnes på følgende måde:

/* der benyttes heltals divison ! */
Faktor = 365*ÅR + (ÅR-1)/4 - (ÅR-1)/100 + (ÅR-1)/400 ;

Faktor = 365*ÅR + (ÅR-1)/4 - ((ÅR-1)/100)*3/4 ;

Måned	Antal dage	Dag i året-
marts	31	0
april	30	31
maj	31	61
juni	30	92
juli	31	122
august	31	153
september	30	184
oktober	31	214
november	30	245
december	31	275
januar	31	306
februar	28/29	337
I alt		365/366

Nu kunne en sådan tabel løsning være ideel, og de fleste ville nok kunne stille sig tilfreds her. Algoritmen ville komme til at se ud som følgende:

 /* der benyttes heltals divison ! */
 if (Måned < 3 ) {
    /* da skuddagen er den 29/2, skal skuddag ikke medregnes i jan/feb */
    /* så derfor benyttes ÅR-1  */
    Faktor = 365*ÅR + (ÅR-1)/4 - (((ÅR-1)/100)*3)/4 + tabel[Måned] + Dag.
 } else  {
    Faktor = 365*ÅR + ÅR/4 - ((ÅR/100)*3)/4 + tabel[Måned] + Dag.
 }

m = 30,6013986 , b = -91,77855478 .

Ved beregningen fremkom korrelationskoefficienten 0,999996, som er ganske godt, da 1,00 ville være fuldkommen korrelation. Tabellen fra før kan derfor erstattes med:

   round ( Måned*30,60 - 91,78 ) 
   = Int ( Måned*30,60 - 91,78 + 0,5 )
   = Int ( Måned*30,60 - 91,28 )

 /* ------------------- factor -----------------------------*/
 #define LONGWORD unsigned int

 LONGWORD factor(RTCtime *tm)
 {
   WORD  y,m;

   y = tm->year;
   m = tm->month;
   if ( tm->month < 3 ) {  y--; m += 12; }
   return 365UL*y + y/4UL - ((y/100+1)*3)/4 + (m*3060-9135)/100 + tm->day + 59;
 }

Beregning af ugedag

Der er 7 dage i en uge, og dagene gentager sig hele tiden, så beregning af ugedag kan nemt gøres ved modulus 7. Ønskes derudover at søndag er ugedag nr. 0, skal der først adderes 6 til faktoren.

   /*------------------- weekday ------------------------------*/
   /* returns weekday, sun=0, mon=1,..... : */
   int weekday(RTCtime *tm)
   {  
       return (int) ( (factor(tm)+6) % 7UL );
   }

   Dage = labs ( factor(Dato1) - factor(Dato2) ).

Kontrol af om en dato er ok

Ved indtastning af datoer er der ofte behov for at kontrollere om datoen er gyldig, så f.eks. datoer som d. 29. februar 1995 eller 31. april ikke accepteres. Året kontrolleres på sædvanlig vis, evt. suppleret med, at det for Danmark skal være fra og med marts 1700. Måneden er nem at kontrollere, idet det selfølgelig er et tal fra 1 til 12. Antallet af dage i måneden kan med factor() let beregnes, idet den fremgår som antallet af dage mellem den første i den aktuelle måned og den 1. i næste måned. En simpel procedure til at foretage en sådan kontrol er date_ok().

   /*------------------- date_ok ------------------------------*/
   int date_ok(RTCtime *t)
   /* returns 0 if date not ok, else days in month is returned */
   {
     LONGWORD f1;
     RTCtime tmp;

     if ( (t->year  < 1) || (t->year  >9998) ) return 0;
     if ( (t->month < 1) || (t->month >  12) ) return 0;
     if (  t->day   < 1 ) return 0;
     tmp = *t; tmp.day=1;
     f1 = factor(&tmp);
     tmp.month++;
     if ( (f1 = factor(&tmp)-f1) < t->day ) return 0;
     else  return (int) f1; /* if ok return days in month */
   }

             F = factor(dato) + N ;

 	      ÅR= F * 10000UL / 3652425UL;

 		F1 <= F < F2

Litteraturhenvisning

• TI Programmerbar 58/59, Standardbibliotek, 1977, (manual).
• Nordisk Konversations Leksikon. Focus, 1972, Gjellerup.
• Databog i fysik og kemi. F&K forlaget. ISBN 87-87229-09-9 .
• http://www.rundetaarn.dk/dansk/observatorium/gregory.html
• http://www.mayland.dk/leksikon.htm