Fuldkomne tal

Det mindste fuldkomne tal er 6, idet 1 + 2 + 3 = 6. Det næste er 28, idet 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Et tal af formen (2ⁿ-1) × 2^n-1 er et fuldkomment tal hvis 2ⁿ-1 er et primtal. Alle lige fuldkomne tal har denne form. Tal af formen 2ⁿ-1 kaldes mersennetal.

Alle lige fuldkomne tal har 6 eller 8 som sidste ciffer.

Der kendes endnu ikke noget ulige fuldkomment tal, og det er sandsynligt at der ikke findes nogen.

Tal, der er mindre end summen af deres divisorer, kaldes defektive og tal, der er større end summen af deres divisorer, kaldes excessive. Tallet 22 er excessivt, fordi divisorerne 1, 2 og 11 giver tallet 14. Tallet 42 er defektivt, fordi dets divisorer 1+2+3+6+7+14+21=54.

De første fuldkomne tal:

• 6 = 1 + 2 + 3
• 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14
• 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
• 8 128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064
• 33 550 336
• 8 589 869 056
• 137 438 691 328
• 2 305 843 008 139 952 128
• 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176

• venskabstal

Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.