Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Brøk


Brøken "to
tredjedele"


Alternativ
skrivemåde
En brøk er en måde at repræsentere et tal på ved hjælp af division: Den skrives som vist til højre, som en vandret brøkstreg der adskiller to tal, tælleren øverst og nævneren neden under. Ind i mellem ser man også brøker skrevet med en skråstreg i stedet for den vandrette brøkstreg - typisk hvis den første skrivemåde er teknisk besværlig eller umulig at opnå.

En brøk repræsenterer det eksakte tal man får ved at dividere tælleren med nævneren: Eksemplet med repræsenterer således 2 : 3, der udtrykt som decimalbrøk er ca. 0,6667 - dette tal kan faktisk ikke skrives helt præcist som et decimaltal, så brøker er nyttige hvis man ønsker at beregne noget helt eksakt.

Specielt hvis både tæller og nævner er et heltal, så er brøken et rationalt tal.

Table of contents
1 Ægte og uægte brøker
2 Forlængelse og forkortelse
3 Regneregler for brøker
4 Procent og promille

Ægte og uægte brøker

Man skelner mellem ægte og uægte brøker, hvor de ægte brøker altid repræsenterer et tal der er (numerisk) mindre end 1, f.eks. . Er nævneren større end tælleren, repræsenterer brøken et tal der er (numerisk) større end med 1, og så er der tale om en uægte brøk.
Uægte brøker kan også skrives som et såkaldt blandet tal. For eksempel er , og som blandet tal skrives denne brøk således .

Forlængelse og forkortelse

Ved at multiplicere ("gange") tælleren a og nævneren b med ét og samme tal, får man en "ny" brøk, som sepræsenterer samme til som den oprindelige brøk. Matematisk kan man skrive det således:

Man omtaler det sådan at brøken er blevet forlænget med tallet c. I eksemplet herunder forlænges brøken med 3:

Bemærk at og begge repræsenterer det samme tal, nemlig 0,4.

Omvendt, hvis man kan finde et tal c der går op i både tæller og nævner (dvs. begge tal kan deles med c uden at der bliver en rest), kan man dividere tælleren og nævneren med dette tal, og få en ny brøl der stadigvæk repræsenterer samme tal som den oprindelige brøk. Dette kaldes at forkorte en brøk, og matematisk kan det skrives sådan her:

Brøken siges at være forkortet med tallet c. I eksemplet herunder bliver brøken forkortet med 2:

Igen ser man at både den oprindelige brøk og resultatet af forkortelsen repræsenterer samme tal, her 0,75.

Regneregler for brøker

Der findes et antal regneregler der gør det muligt at regne direkte på brøker, så man bibeholder den eksakte repræsentation af tallene:

Addition og subtraktion

Hvis de to brøker har samme nævner, kan man uden videre lægge dem sammen eller trække dem fra hinanden, ved at addere eller subtrahere tællerne, og bevare nævneren. Matematisk skrives dette således:
hhv.
I eksemplet herunder beregnes summen af og :

Hvis brøkerne har forskellige nævnere, bliver det nødvendigt at forlænge den ene eller begge brøker sådan at de får ens nævnere - brøkerne repræsenterer stadigvæk de samme tal selv om man forlænger eller forkorter dem. Derefter kan de adderes eller subtraheres som nævnt ovenfor.
Man kan bruge produktet af de to nævnere som den fælles nævner:

Bemærk at den første brøk forlænges med den sidstes nævner, og den sidste brøk forlænges med den førstes nævner. Derved bliver nævnerne hhv. b · d og d · b, som jo er lig med hinanden.
I eksemplet herunder adderes brøkerne og :

Bemærk at resultatet efter addition eller multiplikation af brøker muligvis kan forkortes.

Multiplikation

Man multiplicerer ("ganger") to brøker med hinanden ved at multiplicerer tællerne for sig og nævnerne for sig:

I dette eksempel multipliceres brøkerne og :

Reciprokke brøker

Man finder den reciprokke af en brøk ved ganske enkelt at bytte om på brøkens tæller og nævner:

Eksempelvis er det reciprokke af lig med . Denne uægte brøk kan iøvrigt skrives som det blandede tal .

Division

Generelt gælder, at man kan dividere to tal ved at multiplicere dividenden med det reciprokke af dividenden, altså . Dette kan også bruges til division af brøker, hvor beregningen ser sådan her ud:

Skal man f.eks. dividere med , foregår det sådan her:

Denne uægte brøk kan forkortes til . og skrives som det blandede tal .

Rødder

Man uddrager den n'te rod af en brøk ved at uddrage samme rod af hhv. tæller og nævner:

For eksempel uddrager man kvadratroden (n = 2) af således:

Logaritmer

Da en brøk egentlig er en division, gælder logaritmeregnereglen for division også for en brøk, dvs.:

Procent og promille

Procent og promille er en måde at udtrykke ting som en brøk: "Procent" er hundrededele; ordet betyder direkte "pr. hundrede", og således er 20% = . Tilsvarende betyder "promille" "per tusinde", og f.eks. er 3 ‰ det samme som .


Denne artikel var dagens artikel den 3. februar 2005.



Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.





Boligstedet.dk
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger i hele landet.
Lejebolig i Aarhus
Lejebolig i København
Lejebolig i Odense
Lejebolig i Aalborg
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring
Varmepumpepuljen
Varmepumpepulje åbner i 2023. Få tilskud til varmepumpe. Varmepumpepuljen


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: