Netleksikon - Et online leksikon Netleksikon er ikke blevet opdateret siden 2005. Nogle artikler kan derfor indeholde informationer der ikke er aktuelle.
Forside | Om Netleksikon

Béziertrekant

En kubisk Béziertrekant er en flade med ligningen

hvor α3, β3, γ3, α2β, αβ2, β2γ, βγ2, αγ2, α2γ og αβγ er trekantens kontrolpunkter.


En Béziertrekant med markerede kontrolpunkter
Trekantens hjørner er punkterne α3, β3 and γ3. Trekantens sider er selv bézierkurver, med de samme kontrolpunkter som béziertrekanten.

Det er også muligt at skabe andengrads eller andre grader af béziertrekanter, ved at ændre eksponenten i den oprindelige ligning, som bevirker at der vil være flere eller færre kontrolpunkter. Med eksponenten 1, er den resulterende béziertrekant en regulær flad trekant. I alle tilfælde vil trekantens sider være bézierkurver af samme grad.

På grund af ligningens natur vil hele trekanterne være afgrænset inden for volumenet omringet af kontrolpunkterne, og affine transformationer af kontrolpunkterne vil korrekt transformere hele trekanten på samme måde.

En fordel ved béziertrekanter i computergrafik er, de er glatte, og nemt kan approksimeres af regulære trekanter, ved rekursiv deling af beziertrekanten i to separate béziertrekante, indtil de betragtes som tilpas små, udelukkende ved brug af at lægge sammen og ved division med to, uden brug for flydende punkts-matematik overhovedet.

  • Følgende beregner de nye kontrolpunkter for den halvdel af béziertrekanten med hjørnet α3, hjørnet halvvejs på bézierkurven mellem α3 and β3, og det sidste hjørne γ3.
ensbetydende, men udelukket ved brug af at lægge sammen og division med to,
      β3:=(αβ2+β3)/2
   αβ2:=(α2β+αβ2)/2  β3:=(αβ2+β3)/2
α2β:=(α3+α2β)/2  αβ2:=(α2β+αβ2)/2  β3:=(αβ2+β3)/2
   α2γ:=(αβγ+α2γ)/2
αβγ:=(β2γ+αβγ)/2  α2γ:=(αβγ+α2γ)/2
αγ2:=(βγ2+αγ2)/2
hvor := betyder at erstatte vektoren på venstre side med vektoren på højre side.
Bemærk at halvering af béziertrekanten ligner halvering af bézierkurver af alle grader op til graden af béziertrekanten.

Se også



Denne artikel er fra Wikipedia. Læs artiklen hos Wikipedia.





Boligstedet.dk
Boligsite med dagligt opdaterede boligannoncer med lejeboliger i hele landet.
Lejebolig i Aarhus
Lejebolig i København
Lejebolig i Odense
Lejebolig i Aalborg
Rejseforsikringer
Husk at kontrollere din rejseforsikring inden du tager ud at rejse. Læs mere på: Rejseforsikring
Bilforsikringer
Sammenlign bilforsikringer og find information om forsikringer til din bil på: Bilforsikring
Varmepumpepuljen
Varmepumpepulje åbner i 2023. Få tilskud til varmepumpe. Varmepumpepuljen


Denne artikel er fra Wikipedia. Denne hjemmeside tager ikke resourcer fra Wikipedias hardware. Netleksikon.dk støtter Wikipedia projektet finansielt. Indholdet er udgivet under GNU Free Documentation License. Kontakt Netleksikon, hvis ophavsretten er krænket.

Antal besøgende: